Los Gráficos de Control, aplicación práctica para el Control (Q/C) de Leyes en Geología; utilizando la herramienta de Microsoft Excel
Por: Federico Vogel González1, Ricardo Marín Herrera, Juan José Martínez Reyes, Víctor Quezada Aguilera, E. Mónica Morales Z.
Resumen
El control estadístico por medio de gráficos (Gráficas de Control de Calidad) es una técnica que se implementó a principios del siglo pasado y con aplicaciones recientes en el área de geología-minería. El uso de las técnicas de muestreo en el proceso de controlar la calidad (Q/C) se ha venido convirtiendo en una práctica común en los últimos años.
La aplicación del muestreo con las gráficas de control, se puede realizar en la operación de mina, exploración y hasta el control del muestreo de concentrado de mineral.
Se presenta a manera de ejemplo el tratamiento de treinta muestras de un análisis (ficticio) de oro, que puede ser en muestreo de mina o de núcleos con barrenos a diamante y se realiza el tratamiento con Excel.
Abstract
Statistical control by means of graphs (Quality Control Charts) is a technique that was implemented at the beginning of the last century and with recent applications in the area of geology-mining. The use of sampling techniques in the quality control (Q/C) process has become a common practice in recent years.
The application of sampling with the control plots, can be carried out in the mine operation, exploration and even the control of the sampling of ore concentrate.
Examples include the treatment of thirty samples of a (fictitious) gold analysis, which can be in mine sampling or diamond bore core sampling and excel treatment is performed.
Introducción
El control estadístico por medio de gráficos se viene aplicando desde el siglo pasado, aproximadamente hace unos cien años (1924) W. Shewhart desarrolla e introduce el concepto de la gráfica de control a la empresa de la Bell Telephone Company conocida en la actualidad como AT&T, como una herramienta para mantener las variaciones controladas. En el año de 1939 realiza la publicación de su libro “Statistical Method from Viewpoint of Quality Control”, en el que se presentan los conceptos de los intervalos de tolerancia y las reglas para la presentación de datos estadísticos.
También el doctor Shewhart fue el primero en promover el uso de técnicas estadísticas para identificar, supervisar y a la larga, eliminar las fuentes de variación en los procesos productivos, se centró en la creación de métodos estadísticos para controlar y mejorar la calidad de los procesos necesarios para producir bienes y servicios.
Es muy importante y resulta de gran importancia siempre, medir estadísticamente ciertas características clave para garantizar la calidad (Summers D., 2006).
El uso de las técnicas de muestreo en el proceso de controlar la calidad (Stockton, J., et. al., 1980) de los productos es algo que se ha convertido en práctica industrial común desde los años ’40; en ocasiones se utiliza el término control de calidad (Q/C) para describir la actividad de aplicar los métodos estadísticos a los problemas industriales, pero puede juzgarse inconveniente el uso de un término tan general para referirse a un método específico de control de calidad.
Una variable estadística es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. La variable aleatoria es una variable que toma valores numéricos determinados por el resultado de un experimento.
Dentro de las variables, las que nos interesan son las variables continuas, es decir, aquella variable que puede tomar un número infinito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica. Tal es el caso de los contenidos, leyes o impurezas que puede presentar un determinado mineral, estas variables pueden tomar cualquier valor en un intervalo de números reales.
Objetivos
Dentro de geología, una de las aplicaciones más usadas de la inferencia estadística es conocer los valores medios y algunos de los parámetros de dispersión. Combinando los parámetros de tendencia central (Media: μ) y el dispersión (Desviación estándar: σ), es posible generar las gráficas de control.
Se requiere tener un control estadístico en los procesos de muestreo y tener la confiabilidad de los procesos y los resultados, el control de calidad como proceso conlleva la participación activa en toda el área de geología y minas en la mejora del desarrollo y la producción.
- Control estadístico en muestreo de mina, en las zonas o áreas de operación en mina subterránea o tajos.
- Control estadístico en núcleos de barrenación a diamante en el proceso de exploración o en las cargas de concentrado de mineral.
- De forma general realizar un control estadístico en los procesos de muestreo y el establecimiento de los límites de control para conocer aquellas muestras fuera del límite.
- Familiarización con el software de Microsoft Excel para la realización del análisis estadístico de datos y la confección de las gráficas de control; este software de Excel es libre y no requiere costo adicional, simplemente cargarlo en las hojas de cálculo.
Metodología
Se aplica la metodología propuesta en las gráficas de control, haciendo la combinación de los parámetros de media (tendencia central: μ) y el de dispersión (desviación estándar σ).
En el presente trabajo únicamente se considera el control del análisis, para su determinación dentro de los límites de control superior (principalmente, debido a que el control inferior no es necesario). Se describe la aplicación de Microsoft Excel para el análisis estadístico de los datos y la confección de las gráficas de control.
Con el software de Análisis de Datos de Excel se pueden obtener los principales parámetros necesarios para el cálculo y realizar las gráficas con el gráfico de dispersión.
Resultados: El Diagrama /Gráfica de Control
Las Gráficas de Control son formas de Diagramas Binarios, que fueron desarrollados a principios del siglo pasado para el control de productos industriales, con el principal objetivo de investigar si un proceso se encuentra bajo control estadístico. El fundamento de los gráficos de control se basa en el argumento de la normalidad de los resultados de medida: cuando se realiza algún proceso (muestreo) de forma sistemática, es decir, bajo las mismas fuentes de influencia o variación, el proceso se verá afectado por errores aleatorios que conducirán a una distribución normal de los resultados.
Muchos eventos presentan una distribución o un comportamiento normal que se apega una distribución normal, esta distribución normal depende de los parámetros μ y σ, que son la media y desviación estándar típica respectivamente. La ecuación de la distribución normal es:
Distribución Normal:
Una de las distribuciones continuas de probabilidad que presentan mayor utilización es la distribución de probabilidad normal, posiblemente debido a que un gran número de variables aleatorias que se observan en la naturaleza, presentan una distribución de frecuencias de forma aproximadamente normal y muestra una forma de campana (Figura 1).
Llevando múltiplos de (+-) 2σ a ambos lados de μ tendremos que el entorno está comprendido en el 95% de la población, es decir, tendremos un intervalo de confianza del 95%, como se muestra en la figura 1.
Línea Central: Media = μ = LC= μ …………….……………….Ec.2
Límite de Control Superior: LCS= μ + 2σ…………..…………..Ec.3
Límite de Control Inferior: LCI= μ – 2σ …………….…..……..Ec.4
En la parte inferior se presenta el ejemplo de una gráfica de control con sus elementos principales que se deben considerar y los ejemplos de los límites de control.
Las partes principales de una gráfica de control son los siguientes: Escala de Calidad, Marcas de las Muestras, Número de Muestras y Límites de Control (LCS-LCI) incluyendo línea central, que constituye la media del proceso (LC, μ).
La distribución normal es posiblemente la función de densidad de probabilidad más utilizada en estadística, de acuerdo con lo que se ha mencionado y se mostró en la figura 1 depende de los parámetros μ y σ.
A manera de ejemplo se presenta la siguiente tabla (Tabla 1) con algunos valores de oro de un muestreo que se usarán para ejemplificar el tratamiento.
En la figura 3 se describe la forma en que se maneja la información para el tratamiento de los datos y la obtención de los límites de control. Los datos y valores son mostrados en el artículo a partir de una hoja de cálculo de Excel.
Posteriormente se selecciona la columna con los valores que se quiere tratar y se colocan en el espacio de Rango de Entrada del Cuadro de Diálogo.
El software Data Analysis Toolpak (Análisis de Datos) en Excel para Windows, proporciona diversos procedimientos para realizar análisis estadísticos que solamente requieren que se capture e introduzca en los cuadros de diálogo la información; las herramientas hacen todos los cálculos y despliegan los resultados.
La herramienta de ESTADISTICA DESCRIPTIVA nos proporciona los valores para realizar el análisis de datos; en la figura 4 se presentan las treinta muestras analizadas con el programa (análisis de datos):
Como se puede observar en el cálculo de la hoja Excel (Figura 4), solamente dos muestras presentaron valores fuera del rango superior, los otros valores están dentro del rango normal.
Conclusiones
La estadística es una de las herramientas que presenta una excelente aplicación en el tratamiento de datos y de igual manera para llevar un control de calidad en diferentes procesos de la industria.
Se consideró a manera de ejemplo un muestreo de valores de oro, para mostrar el tratamiento que se necesita realizar a fin de obtener los parámetros y mostrar los resultados estadísticos con sus gráficas.
Orientación con estas prácticas hacia el cumplimento de normas y sobre la base de los requerimientos de los clientes tanto internos como externos, cumplir con las especificaciones de los servicios y productos.
Las Gráficas de Control, son herramientas estadísticas muy simples de construir y de utilizar, también son muy útiles para controlar tendencias y la estabilidad de un proceso y mostrar cuales están dentro de lo normal y cuales fuera de límite.
De alguna forma, constituye un medio del uso de aplicación de tecnología para alcanzar los procesos de calidad en la industria de minería; con la aplicación del Excel para realizar el tratamiento de estos datos (Estadística Descriptiva), es una forma conveniente de obtener un resumen básico de las mediciones de datos de un muestreo.
Agradecimientos.
Agradecemos a la Universidad de Guanajuato por su apoyo en la realización del presente estudio, también estamos en deuda con los Directivos de Geomimet y la AIMMGM por mantener este espacio y darnos la oportunidad de publicar el artículo.
Referencias Bibliográficas
- Chaparro S. Emerson y Vargas N. José A. (2000). Gráficos de Control para la Media de un Proceso en Poblaciones con Distribución Asimétrica. Revista Colombiana de Estadística. Volumen 23. N°2, páginas 29-44. Colombia.
- Evans J.R. y Lindsay W. M. (2015). Administración y Control de La Calidad. Novena Edición. Cengage Learning Editores. S.A. de C.V. México, D.F.
- Grant E.L., Leavenworth R.S. (1988). Statistical Quality Control. McGraw-Hill, Inc,. New York.
- Montaño García Agustín. (1985). Diagnóstico Industrial. Controles Gráficos de Dirección. Editorial Trillas. S. A., de C.V. México.
- Spiegel Murray R. (1991). Estadística. 2da. Ed. McGraw-Hill/Interamericana de México. S.A., de C.V. México.
- Stockton John R., Clark Charles T. y Cao García R. (1980). Principios y Métodos Estadísticos para Comercio y Economía. South-Western Publishing CO. Cincinnati, Ohio, Unites States of America.
- Summers Danna C. S. (2006). Administración de La Calidad. Pearson Educación. Impreso en México.
(1)C. A. Ingeniería de Minas/Depto. de Ing. en Minas, Metalurgia y Geología./UG
