Mes: diciembre 2020

Por: Armando Ernesto Alatorre Campos ¹,Yoselin Santillán Alcántara ²

Este artículo es una versión un poco más detallada y menos gráfica de la presentación que se hizo durante el foro “La Verdad sobre el Litio en México”, evento organizado por la Asociación de Ingenieros de Minas, Metalurgistas y Geólogos de México (AIMMGM) el 11 de noviembre de 2020; la finalidad, en ambos casos, es proporcionar al lector no especialista un panorama básico de los diferentes tipos de yacimientos de litio en el mundo, en un lenguaje un poco coloquial, que sirva de base para entender mejor todo lo que está inundando las noticias en fechas recientes.

Existen tres tipos de yacimientos del litio en el mundo: primero, están los yacimientos convencionales, económicos que han demostrado a lo largo de los años tener una buena producción con rentabilidad, y hay dos variantes: en salmueras continentales y en pegmatitas que algunos les llaman de litio de “hard rock” o de roca dura. Después están los yacimientos potenciales que contienen litio en arcillas donde existen diferentes proyectos en varias etapas de exploración, algunos incluso a nivel de estudio de factibilidad que pudieran demostrar su eventual potencial económico en un futuro.  Finalmente,  los no convencionales incluyen litio en salmueras petroleras o en salmueras geotérmicas que, en realidad, ninguno de ellos ha tenido ningún tipo de producción en ningún lugar del mundo, pero algunos autores los citan como fuentes potenciales, aún no se sabe si lo llegarán a ser algún día.

Si se observa la producción del litio en los últimos siete años (tabla 1), sobresalen Australia y Chile con casi 78% de la producción mundial 2019, seguidos por otros ocho países; la posición de Estados Unidos en esa tabla es interpretación de los autores del lugar aproximado que podría tener por su tonelaje; esto debido a que desde 2014 los datos no se hacen de conocimiento público. El hecho de que se produzca litio en tan pocas naciones debe ser interpretado, de inicio, que las condiciones geológicas para tener un yacimiento económico no son nada sencillas. Combinando los datos de los países productores con los tipos de yacimientos citados se ve (tabla 2) que la producción de litio a partir de salmueras continentales, proviene de tres países: Chile, Argentina y Estados Unidos, mientras que la producción de pegmatitas deriva de cinco países: Australia, Zimbabue, Brasil, Canadá y Portugal; China es un caso especial donde la producción se obtiene de ambos tipos de yacimientos, aunque no se conoce la proporción originada por cada tipo de depósito. De lo anterior, se deduce que a partir de yacimientos de arcillas o de salmueras petroleras o geotérmicas todavía no hay ninguna producción en el mundo.

Según información del British Geological Survey (2016), la mayor proporción de recursos para eventuales producciones futuras (gráfica 1) lo tiene Bolivia con un potencial de 8.9 Mt de litio contenido, 22% del total, aunque no han producido y no se sabe si van a llegar a producir en un futuro por una mezcla de situaciones económicas, financieras y políticas. Estados Unidos aparece en tercer lugar con un 17% del potencial; sin embargo, ese número puede estar sobrevaluado ya que ahí están incluidos tres sitios con un supuesto contenido de litio de 3.85 Mt en arcillas así como salmueras petroleras y geotérmicas que no han demostrado aún ser fuentes económicas. Otras naciones enlistadas, en orden de importancia por sus recursos disponibles y donde ha habido producción económica por mucho tiempo son Chile, Argentina, China, Australia, Canadá, Brasil y Zimbabue. En los casos de Congo, Rusia, Serbia, México, Austria y Finlandia ninguno tiene producción reportada y los yacimientos se encuentran en diferentes etapas de exploración/evaluación a los que habrá que darle seguimiento para ver su evolución y posible entrada en producción; los de pegmatitas, en teoría lo pudieran hacer con menos dificultad ya que la tecnología de beneficio es conocida; empero, los de arcillas pudieran requerir tiempos de maduración mucho más largos ya que cada uno tiene un tipo de arcilla diferente y deben desarrollar su propia tecnología de beneficio. Aquí es conveniente puntualizar que conforme estos datos, México no cuenta con el mayor yacimiento del mundo.

Los datos en síntesis, muestran que la mayor parte de los recursos está en yacimientos de salmueras con un 78% del total (gráfica 2), los que se caracterizan por una ley sumamente baja, por debajo del 0.2% Li, pero tienen volúmenes tan grandes que el total del litio contenido en ellos puede sumar millones de toneladas. Por contraste, con un 19% de los recursos, en los yacimientos de pegmatitas la ley es más alta, aproximadamente 1% en promedio de varios cuerpos en el mundo, pero evidentemente con tonelajes de litio contenido mucho menores. Los yacimientos de arcillas, que a veces son, incorrectamente, denominados como cuerpos de hectorita, constituyen la proporción más pequeña, con leyes muy bajas y contenidos totales de litio, obviamente limitados; una muy notoria excepción en estos cuerpos de arcilla es el yacimiento de Jadar en Serbia con una ley excepcional debido a la arcilla jaderita descubierta en ese lugar. 

Pegmatitas

Entrando a la parte de las características geológicas de cada tipo de yacimiento, cuando se habla de litio en roca dura, se trata de una roca ígnea con cristales grandes a enormes y aquí se puede hablar de un subgrupo de las pegmatitas en especial, que son conocidas como pegmatitas de litio, cesio y tántalo, donde estos tres elementos van a presentarse en diferentes proporciones en cada una y que vienen acompañadas de otros muchos minerales sin importancia económica, pero, que afortunadamente, hay algunas ricas en litio, otras ricas en cesio. Entonces, no hay ejemplos en el mundo donde realmente podamos encontrar una combinación económica de los tres elementos. Los minerales principales de las pegmatitas (por cantidad) son: cuarzo, feldespato K, albita y muscovita, mientras que los minerales en menor proporción son: biotita, granate, turmalina y apatita; los principales minerales económicos de litio en pegmatitas son: espodumena, petalita y lepidolita; el principal mineral de cesio es la pollucita y finalmente, los principales minerales de tántalo son: columbita y tantalita. Esto es debido en gran medida a la geología, a la formación de estos cuerpos en donde hay un proceso de diferenciación químico-magmática en su formación (gráfica 3), entonces el que haya una pegmatita rica en petalita y en espodumena, que son los principales minerales económicos, habla de que es un tipo de yacimiento mucho muy especial.

De los principales y más grandes yacimientos de litio en pegmatitas, hay uno en Estados Unidos, Kings Mountain en Carolina del Norte, que cerró en 1998 porque, en aquella época, el costo de las salmueras en Chile era mucho menor y no alcanzaron a tener una producción competitiva, cerraron y siguen sin producir al día de hoy. Hay otro cuerpo enorme en República Democrática del Congo, que lleva el nombre de Manono, ya está explorado en gran medida, pero todavía no hay un anuncio de cuándo podrá entrar eventualmente a producción. Finalmente, el yacimiento de Greenbushes en Australia, que aporta aproximadamente el 50% del litio en el mundo; este yacimiento es una pegmatita enorme, con dimensiones de 3 kilómetros de longitud, por hasta 300 metros de ancho y un contenido medio de 26% espodumena (gráfica 4), pero, con una zonificación bien marcada que alcanza, en la parte central, hasta 50% de espodumena, lo que hace que tenga volúmenes y leyes muy atractivas en el rango de 2 a 3% de óxido de litio (LiO₂); este cuerpo está cubierto por un caolín de muy alto grado que seguramente aporta al valor económico de la extracción y que, posiblemente, se haya originado por el intemperismo de los feldespatos de la pegmatita. Se produce un concentrado de espodumena con 7.5% de ley.

Por contraste, la pegmatita Bikita en Zimbabue, de donde se obtiene cerca del 2% de la producción mundial, es mucho más corta (1.7 km), mucho más angosta (30-70 m), con una geología totalmente complicada, con 13 zonas mineralógicas concéntricas distintas y cinco minerales de litio (espodumena, petalita, lepidolita, eucriptita y amblygonita); aunque contiene también valores de berilo, casiterita y tántalo, estos, evidentemente, complican la geología, dificultan la extracción económica y el proceso de beneficio.

Salmueras Continentales

Este tipo de yacimientos de litio son total y completamente distintos a los de pegmatitas. Los cuerpos de salmueras son relativamente comunes en diversas regiones geográficas aunque con contenidos de litio no económicos en la gran mayoría de los casos (gráfica 5) teniendo como fuentes principales de producción el Salar de Atacama en Chile, el Salar del Hombre Muerto en Argentina y Lake Sabuye en el Tibet. Entonces, aquí también se puede mencionar que los cuerpos de salmuera con valores económicos de litio son otra rareza geológica.

Siempre que se hable de salmueras de litio es inevitable mencionar “El Triángulo de Litio” por la presencia de yacimientos de este tipo en Chile, Argentina y Bolivia; aunque en este último caso, el famoso Salar de Uyuni, como ya se mencionó anteriormente, no existe certeza si algún día alcanzará producción comercial a pesar de ser el mayor recurso conocido. El Salar de Atacama fue el primero descubierto, aparentemente en 1969, explorado, evaluado y puesto en producción (1996) en el mundo, habiendo tenido que desarrollar ellos mismos toda la tecnología necesaria (Salas 2020). El descubrimiento de Atacama abrió los ojos a los geólogos en el mundo para empezar a buscar este “nuevo” tipo de yacimientos. El Salar de Maricunga, señalado en la gráfica 5, es un caso al que se le deberá prestar mucha atención en el futuro ya que se acaba de anunciar que obtuvieron los permisos para iniciar, en abril de 2021, la barrenación de exploración del considerado segundo salar más importante en Chile (www.mining.com 6 noviembre 2020).

La formación de los salares y sus salmueras de litio requieren de una combinación, sine qua non, de tres elementos geológicos importantes (Kogel, et al., 2006):

1. Rocas volcánicas riolíticas, principalmente, con edades del Terciario al reciente, cierto contenido de litio en ellas que al ser expuestas al intemperismo y a la erosión pueda ser lixiviado y transportado hasta el salar donde ese litio se pueda ir acumulando; esto puede venir acompañado de manantiales termales y/o soluciones geotérmicas que también aporten valores. En este primer paso los contenidos distan mucho de ser económicos. 
2. El salar propiamente dicho, en términos geológicos, es una depresión estructuralmente cerrada, sin drenaje hacia el mar, o sea una cuenca endorreica que permita la acumulación del litio diluido en una incipiente salmuera.
3. Todo esto se debe presentar en una zona desértica, con altos índices de evaporación que permitan incrementar la ley hasta llegar a los niveles en donde pueda ser económicamente explotable; aunque, debe hacerse énfasis en que estas leyes, a pesar de la concentración por evaporación, siguen siendo sumamente bajas (<1%).

Lo que hace al Salar de Atacama tan único es, para empezar, sus dimensiones, una cuenca endorreica de casi 80 km de longitud en sentido N-S así como cerca de 40 km en sentido E-W, mientras que en cuanto a ley, presenta valores de hasta 7,000 ppm de litio (0.7% Li); es importante puntualizar que contiene también valores de sodio, potasio, boro y magnesio que aunque aumentan el valor de la producción final, también implican mayores tiempos y costos de operación ya que deben ser separados antes que el litio.

Arcillas con litio

Si en los dos casos anteriores, pegmatitas y salmueras continentales, se hizo énfasis en que un yacimiento económico es una rareza geológica por las condiciones tan especiales de formación, cuando se llega a las arcillas con litio se trata de algo insólito; tanto así que, como ya se mencionó, aún no hay, en ningún lugar del mundo, un depósito de esta categoría que haya demostrado su viabilidad económica. Existen dos o tres casos donde, en opinión de las empresas que los exploran y evalúan pudiesen demostrar esa viabilidad y factibilidad en un futuro no muy lejano. Los requisitos geológicos para su formación, consisten en acumulaciones de tobas o vidrios volcánicos precipitadas en ambientes de aguas lacustres, en climas áridos, donde, por alteración, el litio se incorpora en la estructura de las arcillas formando minerales químicamente muy complejos; la presencia e incorporación de aguas termales al depósito puede subir el volumen de litio disponible. Esa complejidad química es lo que ha demorado su puesta en producción ya que los procesos de beneficio para separar y concentrar el litio deben ser experimentados, probados y, eventualmente, demostrar su rentabilidad económica.

Entre estos yacimientos, el ejemplo extremo más importante actualmente, es el yacimiento de Jadar en Serbia; geológicamente, se formó  por la interacción de líquidos hidrotermales en sedimentos clásticos (tobáceos y/o arcillas). Su descubrimiento fue en 2007, donde se identificó por primera vez (2004) el mineral jadarita [LiNaSiB₃O₇(OH)] con un contenido extremadamente alto de 7.3% de litio y que les ha permitido definir un cuerpo de 125 Mt con ley media de 1.8% LiO₂ más valores de boro. En junio de 2020, Rio Tinto, la minera que lo evalúa, reportó la decisión de invertir $200 millones de dólares americanos a fin de contar, para fines de 2021, con el estudio de factibilidad (www.riotinto.com/news/releases/2020).

Otro ejemplo sumamente interesante, es el yacimiento de la empresa Bacanora Minerals en el poblado de Bacadehuachi, Sonora, donde el origen es aún medio incierto, posiblemente, resultado de alteración hidrotermal por vulcanismo alcalino sobre rocas vulcanoclásticas que contienen el mineral polytithionita [KLi₂Al(Si₄O₁₀)(F,OH)₂] aunque tampoco se sabe si existen otros minerales de litio adicionales. El estudio de factibilidad emitido por la empresa en diciembre 2018, define una zona mineralizada de 7 km de largo y señala una suma de 243.8 Mt con 3,480 ppm Li (0.348% Li) de ley media. Eric Carter, presidente de la empresa, durante el foro mencionado, hizo énfasis en que aunque cuentan con un buen yacimiento, este no es el más grande el mundo como se ha especulado en las noticias; además de puntualizar que el gran reto es el procesamiento de las arcillas que aún no ha sido realizado en el mundo. Ellos esperan iniciar, para mediados de 2021, el desarrollo de la mina y construcción de la planta.

Como ejemplo final de arcillas con litio está el depósito de Clayton Valley, en Nevada, Estados Unidos, muy cerca de la producción actual de salmueras, donde recientemente, reportan los primeros datos sobre la exploración inicial con 6 barrenos que están haciendo, y con valores de hasta 1,670 ppm de litio (https://www.mining.com/spearmint-finds-visual-clay-in-each-hole-drilled-at-clayton-valley-lithium-prospects/); habrá que darle seguimiento a este proyecto a futuro para definir cómo va evolucionando la exploración y si alcanzan a llegar a definir algo económicamente importante.

Aclaración: cuando se haga un comparativo de yacimientos de litio debe tenerse cuidado con los números que reportan las leyes de cada yacimiento porque las empresas o autores pueden utilizar diferentes maneras: las más comunes son porcentaje de Li, porcentaje de óxido de litio (LiO₂) así como porcentaje de carbonato de litio equivalente (ELC por sus siglas en inglés). Para los factores de conversión entre estas unidades se recomienda la publicación del British Geological Survey (2016).

Referencias citadas:

• Avalon Advanced materials, 2016, Lithium Geology for Investors Webinar, disponible en YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=cqeACL7_Uoc 
• Bradley, D.C., McCauley, A. D., and Stillings, L. M., 2017, Mineral-deposit model for lithium-cesium-tantalum pegmatites: U.S. Geological Survey Scientific Investigations Report 2010-5070-O, 48 p.
• British Geological Survey, 2016, Lithium, 39 p. (www.mineralsuk.com)
• Kogel, J. E., Trivedi, N. C., Barker, J. M. and Krukowski, S. T., (editors) 2006, Industrial Minerals & Rocks, 7th edition, Society for Mining, Metallurgy and Exploration, Inc., 1568 p.
• Salas, A., 2020, Mercado del Litio y Desafíos de la Industria, presentación en el foro “La verdad sobre el Litio en México, organizado por la Asociación de Ingenieros de Minas, Metalurgistas y Geólogos de México (AIMMGM), 11 noviembre 2020
• United States Geological Survey, 2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014, Mineral Commodity Summaries

1 Colegio de Ingenieros de Minas Metalurgistas y Geólogos de México
2 Escuela Superior de Ingenieria y Arquitectura Unidad Ticoman ( Ciencias de la Tierra)

Por: Federico Vogel González¹, Ricardo Marín Herrera,  Juan José Martínez Reyes, Víctor Quezada Aguilera, E. Mónica Morales Z.

Resumen

El control estadístico por medio de gráficos (Gráficas de Control de Calidad)  es una técnica que se implementó a principios del siglo pasado y con aplicaciones recientes en el área de geología-minería. El uso de las técnicas de muestreo en el proceso de controlar la calidad (Q/C) se ha venido convirtiendo en una práctica común en los últimos años. 

La aplicación del muestreo con  las gráficas de control, se puede realizar en la operación de mina, exploración y hasta el control del muestreo de  concentrado de mineral.  

Se presenta a manera de ejemplo el tratamiento de treinta muestras de un análisis (ficticio) de oro, que puede ser en muestreo de mina o de núcleos con barrenos a diamante y se realiza el tratamiento con Excel.

Abstract

Statistical control by means of graphs (Quality Control Charts) is a technique that was implemented at the beginning of the last century and with recent applications in the area of geology-mining. The use of sampling techniques in the quality control (Q/C) process has become a common practice in recent years.    

The application of sampling with the control plots, can be carried out in the mine operation, exploration and even the control of the sampling of ore concentrate.    

Examples include the treatment of thirty samples of a (fictitious) gold analysis, which can be in mine sampling or diamond bore core sampling and excel treatment is performed.

Introducción

El  control estadístico por medio de gráficos se viene aplicando desde el siglo pasado, aproximadamente hace unos cien años (1924)  W. Shewhart  desarrolla e introduce el concepto de la gráfica de control a la empresa de la Bell Telephone Company conocida en la actualidad como  AT&T, como una herramienta para mantener las variaciones controladas. En el  año de 1939 realiza la publicación de su libro “Statistical Method from Viewpoint of Quality Control”, en el que se presentan los conceptos de los intervalos de  tolerancia y las reglas para la presentación de datos estadísticos.

También el doctor Shewhart fue el primero en promover el uso de técnicas estadísticas para identificar, supervisar y a la larga, eliminar las fuentes de variación en los procesos productivos, se centró en la creación de métodos estadísticos para controlar y mejorar la calidad de los procesos necesarios para producir bienes y servicios.

Es muy importante y  resulta de gran importancia siempre, medir estadísticamente ciertas características clave para garantizar la calidad (Summers D., 2006).

El uso de las técnicas de muestreo en el proceso de controlar la calidad (Stockton, J., et. al., 1980) de los productos es algo que se ha convertido en práctica industrial común desde los años ’40; en ocasiones se utiliza el término control de calidad (Q/C) para describir la actividad de aplicar los métodos estadísticos a los problemas industriales, pero puede juzgarse inconveniente el uso de un término tan general para referirse a un método específico de control de calidad.

Una variable estadística es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. La variable aleatoria es una variable que toma valores numéricos determinados por el resultado de un experimento. 

Dentro de las variables, las que nos interesan son las variables continuas, es decir, aquella variable que puede tomar un número infinito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica. Tal es el caso de los contenidos, leyes o impurezas que puede presentar un determinado mineral, estas variables pueden tomar cualquier valor en un intervalo de números reales.

Objetivos

Dentro de geología, una de las aplicaciones más usadas de la inferencia estadística es conocer los valores medios y algunos de los parámetros de dispersión. Combinando los parámetros de tendencia central (Media: μ) y el dispersión (Desviación estándar: σ), es posible generar las gráficas de control. 

Se requiere tener un control estadístico en los procesos de muestreo y tener la confiabilidad  de los  procesos y los resultados, el control de calidad como proceso conlleva la participación activa en toda el área de geología y minas en la mejora del desarrollo y la producción.

• Control estadístico en muestreo de mina, en las zonas o áreas de operación en mina subterránea o tajos.
• Control estadístico en núcleos de barrenación a diamante en el proceso de exploración o en las cargas de concentrado de mineral.
• De forma general realizar un control estadístico en los procesos de muestreo y el establecimiento de los límites de control para conocer aquellas muestras fuera del límite.
• Familiarización con el software de Microsoft Excel para la realización del análisis estadístico de datos y la confección de las gráficas de control; este software de Excel es libre y no requiere costo adicional, simplemente cargarlo en las hojas de cálculo.

Metodología

Se aplica la metodología propuesta en las gráficas de control, haciendo la combinación de los parámetros de media (tendencia central: μ) y el de dispersión  (desviación estándar σ). 

En el presente trabajo únicamente se considera el control del análisis, para su determinación dentro de los límites de control superior (principalmente, debido a que el control inferior no es necesario). Se describe  la aplicación de Microsoft Excel para el análisis estadístico de los datos y la confección de las gráficas de control. 

Con el software de Análisis de Datos de Excel se pueden  obtener los principales parámetros necesarios para el cálculo y realizar las gráficas con el gráfico de dispersión. 

Resultados: El Diagrama /Gráfica de Control

Las Gráficas de Control son formas de  Diagramas Binarios, que fueron desarrollados a principios del siglo pasado para el control de productos industriales, con el principal objetivo de investigar si un proceso se encuentra bajo control estadístico. El fundamento de los gráficos de control se basa en el argumento de la normalidad de los resultados de medida: cuando se realiza algún proceso (muestreo) de forma sistemática, es decir, bajo las mismas fuentes de influencia o variación, el proceso se verá afectado por errores aleatorios que conducirán a una distribución normal de los resultados.

Muchos eventos presentan una distribución o un comportamiento normal que se apega una distribución normal, esta distribución normal depende de los parámetros μ y σ, que son la media y desviación estándar típica respectivamente. La ecuación de la distribución normal es:

Distribución Normal: 

Una de las distribuciones continuas de probabilidad  que presentan mayor utilización es la distribución de probabilidad normal, posiblemente debido a que un gran número de variables aleatorias que se observan en la naturaleza, presentan una distribución de frecuencias de forma  aproximadamente normal y  muestra una forma de campana (Figura 1). 

Llevando múltiplos de (+-) 2σ a ambos lados de μ tendremos que el entorno está comprendido en el 95% de la población, es decir, tendremos un intervalo de confianza del 95%, como se muestra en la figura 1.

Línea Central: Media  = μ =   LC= μ …………….……………….Ec.2
Límite de Control Superior:   LCS= μ + 2σ…………..…………..Ec.3
Límite de Control Inferior:     LCI= μ – 2σ …………….…..……..Ec.4

En la parte inferior se presenta el ejemplo de una gráfica de control con sus elementos principales que se deben considerar y los ejemplos de los límites de control.

Las partes principales de una gráfica de control son los siguientes: Escala de Calidad, Marcas de las Muestras, Número de Muestras y Límites de Control (LCS-LCI) incluyendo línea central, que constituye la media del proceso (LC, μ).

La distribución normal es posiblemente la función de densidad de probabilidad más utilizada en estadística, de acuerdo con lo que se ha mencionado y se mostró en la figura 1 depende de los parámetros μ y σ.

A manera de ejemplo se presenta la siguiente tabla (Tabla 1) con  algunos valores de oro de un muestreo que se usarán para ejemplificar el tratamiento. 

En la figura 3 se describe  la forma en que se maneja la información  para  el tratamiento de los datos y la  obtención de los límites de control. Los datos y valores son mostrados en el artículo a partir de una hoja de cálculo de Excel.

Posteriormente se selecciona la columna con los valores que se quiere tratar y se colocan en el espacio de Rango de Entrada del Cuadro de Diálogo.

El software Data Analysis Toolpak (Análisis de Datos) en Excel para Windows, proporciona diversos procedimientos para realizar análisis estadísticos que solamente requieren que se capture  e introduzca en los cuadros de diálogo la información; las herramientas hacen todos los cálculos y despliegan los resultados.

La herramienta de ESTADISTICA DESCRIPTIVA nos proporciona los valores para realizar el análisis de datos; en la figura 4 se presentan las treinta muestras analizadas con el programa (análisis de datos): 

Como se puede observar en el cálculo de la hoja Excel (Figura 4), solamente dos muestras presentaron valores fuera del rango superior, los otros valores están dentro del rango normal. 

Conclusiones

La estadística es una de las herramientas que presenta una excelente aplicación en el tratamiento de datos y de igual manera  para llevar un control de calidad en diferentes procesos de la industria. 

Se consideró a manera de ejemplo un muestreo de valores de oro, para mostrar el tratamiento que se necesita realizar a fin de obtener los parámetros y mostrar los resultados estadísticos con sus gráficas.

Orientación con estas prácticas hacia el cumplimento de normas y sobre la base de los requerimientos de los clientes tanto internos como externos, cumplir con las especificaciones de los servicios y productos.

Las Gráficas de Control, son herramientas estadísticas muy simples de construir y de utilizar, también son muy útiles para controlar tendencias y la estabilidad de un proceso y mostrar cuales están dentro de lo  normal y cuales fuera de límite.

De alguna forma,   constituye  un medio del uso de aplicación de tecnología para alcanzar  los procesos de calidad en la industria de minería; con la aplicación del Excel para realizar el tratamiento de estos datos (Estadística Descriptiva), es una forma conveniente de obtener un resumen básico de las mediciones de datos de un muestreo.

Agradecimientos.

Agradecemos a la Universidad de Guanajuato por su apoyo en la realización del presente estudio, también estamos en deuda con los  Directivos de Geomimet y la AIMMGM por mantener este espacio y  darnos la oportunidad de publicar el artículo.

Referencias  Bibliográficas

• Chaparro S. Emerson y Vargas N. José A. (2000). Gráficos de Control para la Media de un Proceso en Poblaciones con Distribución Asimétrica. Revista Colombiana de Estadística. Volumen  23. N°2,  páginas  29-44. Colombia. 
• Evans J.R. y Lindsay W. M. (2015). Administración y Control de La Calidad. Novena Edición. Cengage Learning Editores. S.A. de C.V. México, D.F.
• Grant E.L., Leavenworth R.S. (1988). Statistical Quality Control. McGraw-Hill, Inc,. New York.
• Montaño García Agustín. (1985). Diagnóstico Industrial. Controles Gráficos de Dirección.  Editorial  Trillas. S. A., de C.V. México.
• Spiegel Murray R. (1991). Estadística. 2da. Ed.   McGraw-Hill/Interamericana de México. S.A., de C.V. México.
• Stockton John R., Clark Charles T. y Cao García R. (1980). Principios y Métodos Estadísticos para Comercio y Economía.   South-Western Publishing CO. Cincinnati, Ohio, Unites States of America.
• Summers Danna C. S. (2006). Administración de La Calidad.   Pearson Educación. Impreso en México.

⁽¹⁾C. A.  Ingeniería de Minas/Depto. de Ing. en Minas, Metalurgia y Geología./UG

Por: Alan Salazar Garibay ¹, Ma. de Jesus Soria Aguilar ¹, Francisco Raúl Carrillo Pedroza ¹

Resumen

Este trabajo versa sobre el estudio del método de ensaye al fuego como la técnica analítica de oro y plata más utilizada en la industria minero-metalúrgica. Como caso de estudio, se analizaron por este método muestras obtenidas de un proceso de concentración gravimétrico (alimentación, concentrado y colas). Los datos de los ensayes fueron analizados mediante gráficos de correlación, a fin de encontrar y explicar los resultados obtenidos. De estos, se determinó que, conociendo el análisis elemental y lo que se añade con la mezcla de reactivos en el ensaye al fuego, es posible obtener un análisis muy preciso, en muestras de alta, media y baja ley.

Palabras clave: Ensaye al fuego, copelación, oro, plata.

Abstract

This work is about the fire assay method, the most used gold and silver analytical technique in the mining-metallurgical industry. As a case study, samples obtained from a gravimetric concentration process (feed, concentrate and tails) were analyzed by this method. The data of the tests were analyzed using correlation graphs, to find and explain the results obtained. From these, it was determined that, knowing the elemental analysis and what is being added with the reagent mixture in the fire test, it is possible to obtain a very precise analysis in high, medium and low grade samples.

Keywords: fire assay, cupellation, gold, silver.

Antecedentes

El ensayo al fuego es definido como una rama del análisis químico cuantitativo, el cual es aplicado en la determinación del contenido de metales preciosos, particularmente oro y plata, en muestras geológicas y minerales, así como en productos y subproductos de procesos metalúrgicos extractivos (Juvonen y Kontas, 1999; Magalhaes et al., 2011). El método es una técnica pirometalúrgica (basada en el uso del fuego o calor) en el cual se separan, el metal o los metales que serán determinados, de las impurezas y de la ganga presente en la muestra (Everett, 2005; Compernolle et al., 2011; Cerceau et al., 2016). Cabe señalar que el método continúa siendo el más utilizado para la determinación del contenido de oro y metales preciosos, aunque la eficiencia y desempeño del mismo es altamente dependiente de la experiencia del laboratorio y/o del técnico que lo realiza (Juvonen y Kontas, 1999; Wang, 2016).

El método de ensaye al fuego no ha variado mucho a lo largo de los últimos 100 año (Bugbee, 1922; McGuire, 1998; Everett, 2005; Ni et al., 2019; Santos-Munguia et al, 2019). Quizás haya algunas variantes en cuanto a los equipos utilizados, mayor control y precisión en las variables, así como la validación o soporte con otras técnicas analíticas (Rodriguez-Rodriguez et al., 2014; Wang et al., 2016; Sokolov et al, 2018). Pero, en lo general sigue los mismos pasos o procedimientos que a continuación se describen de manera breve (McGuire, 1998; Attala, 2012):

Preparación de la muestra 

El muestreo puede ser definido como la operación, mediante la cual se extrae una porción del todo de una muestra de material obtenido en una porción grande, reduciéndola a una cantidad, con la mínima alteración de cualquiera del total de sus características. La preparación de una buena muestra para ensayo al fuego deberá cubrir todos los pasos siguientes: Cuarteo, secado, quebrado, pulverizado, mezclado y homogeneizado (Guresin et al., 2012).

Mezcla de fundentes

A fin de determinar el fundente ideal para cualquier tipo de muestra se requieren conocimientos sobre los diferentes tipos de minerales y conocimientos elementales de los procesos pirometalúrgicos. Los principales reactivos utilizados en el proceso de ensayo son los siguientes(McGuire, 1998):

Litargirio. Es un material fácilmente fundible, considerado como fundente básico, el cual también actúa como agente desulfurante y oxidante. Funde a la temperatura de 883°C y cuando es reducido actúa como proveedor del plomo metálico, necesario para colectar los metales nobles. El Litargirio posee una gran afinidad por la sílice y cuando el mineral no la contiene en una cantidad apropiada, el PbO atacará las paredes del crisol rompiéndolo o eventualmente agujerándolo 

Carbonato de Sodio. Es un poderoso fundente del tipo básico, el cual funde a la temperatura de 852°C, es un invariable constituyente de una mezcla de fundente o flujo para minerales del tipo silicosos. En la presencia de la sílica el carbonato de sodio forma silicato de sodio, con la respectiva evolución de dióxido de carbono. Estos silicatos reaccionan al mismo tiempo con otros tipos de minerales oxidados básicos formando silicatos complejos. En el ensaye a fuego, el carbonato de sodio en conjunto con el óxido de plomo y el bórax contribuyen a la formación de un medio en el cual se forman complejos metálicos boratados y silicatos, los cuales exponen a los metales nobles a la acción extractante del plomo. Así mismo, es considerado como un agente desulfurante y oxidante. 

Bórax. Es un material extremadamente viscoso cuando se funde, pero al fuego rojo se torna fluido y de un carácter fuertemente ácido, disolviendo y fundiendo prácticamente todos los óxidos metálicos ya sean básicos o ácidos. En adición, el hecho de que funde a la temperatura de 742 ° C, facilita la formación de las grasas para colectar impurezas de la muestra, aparte de ayudar a bajar la temperatura de fusión de las mismas.

Silica. Es un material que funde a la temperatura de 1750 ° C y es uno de los materiales fundentes de carácter ácido más fuertes, utilizados en el proceso de ensaye a fuego; se combina con los minerales oxidados para formar grasas y compuestos silicosos, es el fundamento o base de todas las grasas formadas. Así mismo, es utilizado con la finalidad de proveer un material ácido que reaccione con los materiales básicos que constituyen el mineral. Protege el crisol de la acción corrosiva del Litargirio. Si es usado en exceso puede ocasionar pérdidas de metales nobles y en algunas ocasiones formamos compuestos como los del tipo mate.

Harina. Este material (harina de trigo) se usa como agente reductor, sin embargo, puede ser sustituido por otros materiales. El material que contiene actúa reduciendo una parte del Litargirio a plomo metálico quien colectará los metales preciosos.

Nitrato de Potasio. Comúnmente conocido como sal nitro, es utilizado principalmente para efectuar la oxidación de los sulfuros presentes en los diferentes tipos de minerales. El empleo en exceso de este material afecta al proceso de fundición de la muestra ya que provoca que el mineral hierva en el crisol, haya derrames y por lo tanto tengamos pérdidas de material fundido.

Además de la harina, otros agentes reductores pueden ser agregadas a la carga para reducir el litargirio a plomo metálico. Entre los de mayor utilización están el carbón de leña, azufre, hierro metálico, etc.

Y los agentes oxidantes, que tienen por objeto eliminar As, Sb, Fe y Cu, y por otro lado disminuir el poder reductor de algunas menas, como aquellas que contienen azufre elemental y los sulfuros (principalmente pirita), cuyo poder reductor también dependerá del carbonato de sodio agregado a la mezcla fundente. También hay que considerar que la presencia de minerales oxidados, como hematita, magnetita o pirolusita, le dan poder oxidante, por lo que hay que tomarlos en cuenta al momento de calcular la cantidad de reductor a utilizar.

Debido a lo anterior, se han desarrollado diferentes proporciones de los agentes oxidantes y reductores, dependiendo del tipo de mineral que contiene los metales nobles, tal como se observa en la Tabla I. 

Fusión 

La muestra se lleva al estado de fusión por medio del agregado de fundentes a temperaturas que oscilan entre 600 °C y 1100 °C, en lo posible se trata de no superar los 1200ºC, ya que alcanzar temperaturas superiores significaría hornos y refractarios especiales (altos costos de análisis). La fusión tiene por objeto liberar los metales nobles de su ganga y facilitar la colección de estos en una matriz de Plomo. Una vez fundida la carga, esta se separa en dos fases principales, la fase escoria y la fase metálica, llamada régulo de plomo, que contiene los metales de interés. Es de importancia en la fundición en crisoles la existencia en exceso de PbO ya que parte de él, se usa para el régulo y parte para formar la escoria. El tamaño del régulo de Pbº, depende no sólo del efecto reductor y/u oxidante de la carga y de los agentes agregados, sino también del carácter de los componentes de la muestra (Compernolle, y al., 2011; Bugbee, 1992). 

La principal reacción que ocurre durante la fusión es la reducción del litargirio (PbO) con harina:

12PbO + C₆H₁₀O₅ → 12Pb + 6CO₂ + 5H₂O

Como se ha mencionado, la fusión tiene por objeto fundir la carga de mineral, para liberar los metales nobles de su ganga, formando dos fases principales, una metálica, compuesta de plomo líquido, cuyo objetivo es la colección de estos metales (que no se oxidan), y la fase escoria, la cual contendrá los elementos presentes en el mineral, que se oxidan durante la fusión.

La elección del Pb° como metal portador de los metales en el análisis por vía seca, se debe a tres factores principales: Su bajo costo, su ubicación privilegiada en la serie electromotriz y porque es fácil separar los metales nobles de las aleaciones de Pb.

Copelación

Este proceso tiene como objetivo liberar los metales nobles del régulo de plomo con la eliminación de Pb como PbO mediante la absorción del óxido fundido en un recipiente llamado “copela”, éste es un tronco de cono invertido fabricado de ceniza de hueso, cemento, magnesia o una mezcla de los dos primeros. En el proceso de copelación se pueden distinguir 6 etapas: 1) Precalentamiento de la copela; 2) Carga del régulo; 3) Apertura del régulo; 4) Oxidación del Pb; 5) Final de la copelación; 6) Remoción de la copela de la mufla. 

La copelación, es un proceso de oxidación que se realiza a 900ºC y donde el plomo (punto de fusión de 329ºC) es en gran parte absorbido por la copela en forma de óxido, quedando sobre la copela un botón metálico de oro y plata (que se le conoce como metal doré). La reacción es la siguiente:

Pb_(l) + ½ O₂ → PbO

Al estar oxidándose el plomo líquido por efecto de la reacción anterior, los metales nobles (oro y plata, principalmente) se van concentrando en la aleación, hasta llegar a solidificar, tal como se muestra en la Figura 1. Estos diagramas muestran porque el plomo es usado como colector de los metales nobles, ya que se forman aleaciones de bajo punto fusión dentro del plomo líquido. Y, en el caso de la copelación, al aumentar su concentración en el líquido, por efecto de la oxidación del plomo y su adsorción en la copela, se solidifican formando el botón de dore.

Partición, apartado o separación de la plata del oro
La perla se calienta en una solución de ácido nítrico para disolver la plata, dejando el oro sin disolver para que se lave, se seque y se pese. El apartado, el cual es un proceso químico para separar el oro de la plata utilizando ácido nítrico con densidad de 1.2 y temperatura de 80ºC para disolver la plata. La reacción química es:

Ag + HNO₃ = AgNO₃ + H₂

En esta etapa es importante considerar la proporción plata – oro. Mientras mayor sea la proporción de plata en el doré, más rápido será el ataque, pero en altas proporciones (mayores de plata – oro de 6 a 1) causa el desmenuzamiento del doré. Cuando el contenido de plata es 2 veces o menor al del oro, no se ataca el doré, aún en ácido concentrado. Por lo tanto, una proporción adecuada de Ag a Au es de 4 a 1 ó 5 a 1 (aproximadamente un 20% de oro), la cual se debe asegurar desde la fusión o en la copelación, adicionando previamente plata.

Pesaje
Conociendo el peso original del mineral, el peso de la perla dorada y el peso del oro después del lavado y secado, la concentración de oro y plata del mineral se calcula por diferencia, mediante la siguiente formula:

Ley oro, g/ton =      [Peso del oro (g)]     x 1000000 

          Peso de la muestra (g)

Ley plata, g/ton = [Peso del doré (g) – peso del oro (g)] x 1000000 

Peso de la muestra (g)

El presente trabajo tiene como objetivos, conociendo los fundamentos y las variables del método que inciden en la determinación de oro, encontrar la mejor mezcla para el análisis de muestras provenientes de un proceso gravimétrico de concentración de dicho metal, así como evaluar su desempeño respecto a muestras de alta, media y baja ley, y con ello, asegurar la confiabilidad de los ensayes obtenidos por este método de ensaye al fuego. 

Metodología experimental
Las muestras provenientes de la concentración gravimétrica fueron pulverizadas y tamizadas a un tamaño menor a 150 micras. Cada muestra para ensayar fue pesada y colocada en un recipiente al cual se le añadieron los reactivos para el ensaye al fuego. En el presente estudio, se utilizaron 4 diferentes mezclas, como se muestran en la Tabla II, la cual indica la relación en peso de cada reactivo con respecto al peso del mineral. Por ejemplo, la mezcla 1 se prepara mezclando, por cada parte de mineral, una parte de litargirio, 1.3 de bórax, 2.5 partes de soda (carbonato de sodio) y 0.2 partes de harina.

Estas mezclas fueron escogidas en función de las muestras minerales consideradas en este trabajo, las cuales, de acuerdo con una caracterización previa, contienen principalmente hematita y cuarzo, y minoritariamente óxidos y sulfuros de hierro y zinc. Los reactivos se mezclaron con la muestra de mineral, se homogenizó y se agregó a un crisol de barro.  Los crisoles se depositaron dentro de un horno eléctrico a 950°C durante 30 min. Una vez que el tiempo ha transcurrido se procedió a verter el contenido del crisol en la lingotera, donde se solidifica, se retira la escoria y se libera el régulo de plomo que contiene los metales de interés (Au y Ag); a los régulos de plomo se les dio forma de cubos por medio de un martillo para su mejor manipulación al momento de pasar a la etapa de copelación. Para realizar la etapa de copelación se utilizan copelas de ceniza de hueso, las cuales se precalientan a una temperatura de 850°C para después depositar el régulo de plomo con la finalidad de eliminar el Pb. Se retira la copela del horno, se extrae y se lamina el doré obtenido.

El botón laminado se coloca en un crisol de porcelana sobre una plancha de calentamiento y se adiciona ácido nítrico al 15% para disolver la plata. El oro se lava con agua destilada y se seca a temperatura ambiente durante 20 minutos. Finalmente, el oro se pesa y se hace el cálculo correspondiente para determinar los gramos por tonelada.

Resultados y discusión

Se analizaron varias muestras representativas obtenidas de un proceso de concentración gravimétrico. De este proceso se evaluaron por separado los ensayes de la alimentación y colas (concentración de oro menor a 20 g/ton, llamado de baja ley), los de los medios (llamado también segundo concentrado, con leyes entre los 20 y 100 g/ton) y los del primer concentrado (o de alta ley, mayor a 300 g/ton).

La Figura 2a) muestra un gráfico de cajas que permite observar el rango de concentración de los metales en las muestras ensayadas (130 muestras). Como se sabe, la caja representa el 50% de las muestras dentro de la cual se representa la media (asterisco) y la mediana (línea horizontal); Por debajo y arriba de la caja salen los llamados bigotes, dentro de los cuales se distribuye hasta el 50 % de los datos restantes (en una distribución normal); los puntos fuera de los bigotes representan datos atípicos o que están fuera de la distribución; generalmente la distancia de los bigotes es de 1 a 1.5 veces la altura de la caja hacia ambos lados. Los datos fuera de esta “longitud” son los llamados atípicos, y son considerados dentro de la dispersión y/o desviación estándar de los datos.

Por lo tanto, la figura muestra que, de las 130 muestras, alrededor del 95% tienen la siguiente composición: La concentración de dore fluctúa entre 12 y 55 g/ton, la plata de 10 a 45 g/ton, y el oro entre 1 y 14 g/ton. Se observa que el doré y la plata tienen un mismo comportamiento de caja, incluyendo la dispersión o los datos atípicos, en tanto que el oro tiene una dispersión muy baja. Cabe reiterar que aquí están concentrados todos los ensayes de muestras de baja ley, independientemente de la mezcla utilizada. Por lo tanto, la figura indica que, para muestras de baja ley, el análisis de oro tiene poca variabilidad, mostrando una caja de muy baja altura, y sólo un dato atípico (es decir, prácticamente sin dispersión); independientemente de la mezcla utilizada. Es importante mencionar que estas muestras son principalmente colas del proceso gravimétrico, y cabeza de alimentación. En ambos casos, su composición mineralógica es muy similar, con alta concentración de cuarzo, caliza y feldespatos (minerales de menor densidad).

Lo anterior se corrobora al graficar el contenido de los metales con respecto a las mezclas usadas, como se puede observar en la Figura 2b). En el oro, el cambio o tendencia es mínima para las tres mezclas, en tanto que, para la plata, si se ve afectada. En este punto cabe resaltar que, dado que son muestras provenientes de un solo tipo de yacimiento, y tratadas en un mismo proceso (a diferencia de la serie anterior que eran muestras de yacimientos diferentes y de diferentes procesos), la diferencia o comportamiento de la plata está relacionada directamente con la cantidad de litargirio. Esto se debe a que el litargirio contiene una cantidad de plata (proporcionada por el proveedor) que es añadida para dar la mencionada relación Ag:Au. Por eso, la plata (y el dore) aumentan, al aumentar la cantidad de litargirio en la mezcla.

La Figura 3a) muestra el gráfico de cajas para las muestras obtenidas del proceso como producto medio (llamado también segundo concentrado o secundario), en donde se observa como se distribuyen los metales dentro de las muestras ensayadas (50 muestras). Dichas muestras están constituidas de ambas fases principales del yacimiento (óxidos de hierro y cuarzo), con bajo feldespatos.

La gráfica de cajas muestra que la plata y el doré tienen el mismo tipo de comportamiento en cuanto a que son cajas con un sesgo hacia valores altos, en tanto que el oro tiene mayor algunos datos atípicos. Este comportamiento es indicativo de las fluctuaciones del proceso. Aquí cabe mencionar que la mesa gravimétrica trabaja en función del control de la densidad y flujo volumétrico de alimentación de la pulpa; Ambos parámetros pueden ser manipulados según se vaya observando el comportamiento de las líneas de separación en las mesas. En este sentido, cuando se cambia de lote de alimentación, se ajustan dichos parámetros durante el proceso. Como resultado, el efecto se observa en las leyes obtenidas, principalmente en estos medios o concentrado secundario, ya que es el intermedio entre la separación de las colas y el concentrado principal. Es decir, que puede diluirse (bajar su ley) o concentrarse (aumentar la ley) en oro. No así la plata, la cual, como se ha mencionado, está distribuida en las fases pesadas (óxidos de hierro) y las ligeras (cuarzo). El sesgo positivo (hacia arriba) es indicativo, como se ha mencionado, de aquellas muestras analizadas con mezclas de mayor contenido de litargirio (que contiene plata).

En la Figura 3b) se puede observar el comportamiento de estas mismas muestras (medios) en función de las mezclas. Al igual que en las muestras de colas, la concentración de oro permanece prácticamente igual, sin mucha variabilidad, con respecto a la mezcla, por lo que se puede deducir que el tipo de mezcla y, en particular, la cantidad de litargirio no tiene efecto sobre el análisis de oro, para muestras de baja y media ley. En el caso de la plata, nuevamente se repite el comportamiento de mayor concentración de plata en las mezclas que usan mayor litargirio. Es interesante destacar que, de acuerdo con la Tabla I, la mezcla 2 tiene 1.95 veces más litargirio que la 1, y la 3 es a su vez 2.67 veces mayor que la 1 (1.3 más que la 2). Sin embargo, en la mezcla 3 hay una disminución en el contenido de plata. En la práctica del ensaye al fuego, el usar más cantidad de litargirio por unidad de mineral produce un régulo (botón de plomo) más grande, el cual, al ser copelado, debe considerarse su volumen (en relación con la copela) para lograr una buena oxidación y adsorción en la misma. Sin embargo, dado que contiene más plata, mayor es la probabilidad de que la plata se oxide también. Esto explicaría la pérdida de plata en la mezcla 3. 

Finalmente, con respecto los concentrados, la Figura 4a) muestra los contenidos de metales nobles de las muestras ensayadas (11 muestras) en un gráfico de cajas, que indica el rango en el cual están dichos valores. Se observa que el doré esta ligeramente superior al contenido de oro, y que la plata prácticamente no existe. Esto coincide con que el oro es concentrado junto con lo más pesado, que son los óxidos de hierro, y que la plata se va con aquellos óxidos de hierro menos pesados (a los intermedios) y a las colas.

Analizando los resultados en función de las mezclas (Figura 4b)), se observa nuevamente que la plata está en una concentración mínima (menos de 2 g/ton), y que sigue la tendencia de ser más alta su concentración en las mezclas con más litargirio. Se observa que el doré y el oro muestran casi la misma concentración, siendo lógico por la manera de calcular el oro y la plata (peso del doré antes del lavado ácido y después de dicho lavado). Sin embargo, el oro muestra una tendencia creciente con las mezclas, tendencia que es significativa dada la variabilidad en concentración, de 53 g/ton de diferencia entre el menor y mayor valor, y el valor económico que representa y, por lo tanto, la necesidad de tener certidumbre en la medida. Y, consecuentemente, en la mezcla que debe utilizarse para tal ensayo.

Como se había mencionado, cuando se tienen altas concentraciones de oro y la relación plata-oro es menor de 2 (minerales con baja ley de plata), es conveniente poner plata en cantidad suficiente para alcanzar una buena proporción (entre 4 y 5). Si no es así, la plata es difícil de disolver y separar del doré, por lo que el peso antes y después del lavado del doré es casi el mismo, como lo es en el presente caso. Por lo tanto, hay una sobrevaluación del oro. 

Por ello, se realizó un balance de masa, conociendo que el litargirio contiene una cantidad determinada de plata (29 g/ton). Dicha plata se le resta a la concentración de oro, de manera proporcionada conociendo la cantidad de litargirio usada en cada mezcla, para obtener el peso o concentración real del oro en las muestras. En la figura se muestra el resultado para oro real (Au real), observándose que, con ello, el oro obtenido es prácticamente el mismo, independientemente de la mezcla usada, con una variación de 10 g/ton, es decir, bajando la variabilidad en 5 veces. 

Conclusiones

A partir de los resultados obtenidos y analizados en el presente trabajo, se pueden mencionar las siguientes conclusiones:

• Existen diferentes formulaciones de mezclas para el ensaye al fuego, las cuales se han establecido en función de las especies mineralógicas predominantes en una muestra. El conocimiento de la correlación entre minerales que actúan como oxidantes o reductores, con respecto a la cantidad de reactivos que componen las mezclas, y de las reacciones de oxidación, reducción y formación de fases, es crucial para validar si un ensaye está dando el análisis correcto.
• Aun para un mismo tipo de muestra, pero con diferente proporción de sus especies mineralógicas, se pueden usar varias mezclas que aplican a esas especies, sin que se afecte los resultados del ensaye al oro, y conociendo o teniendo en cuenta la proporción plata-oro adecuada. 
• Finalmente, se comprueba que, con un conocimiento puntual del método de ensaye al fuego (en todas sus etapas: fusión, copelación y partición o apartado) y del efecto que tiene la plata, este método es una técnica analítica para la determinación de oro muy precisa, para cualquier tipo de muestra (baja, mediana y alta ley).

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1 Universidad Autónoma de Coahuila, Facultad de Metalurgia, Carr. 57, km 5, C. P. 25710, Monclova, Coahuila, México.

Correspondencia para autor: raul.carrillo@uadec.edu.mx