Análisis geoestadístico en una veta angosta de metales preciosos (Distrito minero Guanajuato, México)

Por: Juan José Martínez Reyes**, Federico Vogel González*, Benito Ricardo Marín Herrera*, Víctor Manuel Quezada Aguilera*, Elía Mónica Morales Zarate*, María José Martínez Zavala*

Resumen

Se realizó un análisis geoestadístico en una veta angosta, con altos contenidos en metales preciosos (Au,Ag). La Veta San Juan de Dios pertenece al Distrito Minero de Guanajuato, al grupo de Vetas de La Sierra en el mineral de El Cubo. La estructura tiene un rumbo general NE 70º SW y con echado variable al Norte. Se encuentra encajonada en rocas volcánicas del terciario, de composición ácida a intermedia. La exploración ha definido un bloque de 300 mts., de longitud por 120 mts de altura, repartidos en tres frentes, una rampa y cinco contrapozos.

En el análisis estadístico se determina que las leyes presentan un rango de variación alto, desde cero hasta muy altos en el oro. Manifiesta fuerte heterogeneidad en la concentración mineralógica en diferentes zonas de la misma estructura. Los estudios en los histogramas confirman la gran variabilidad del yacimiento, con asimetría y un sesgo positivo. La distribución tiende a ser logarítmica. Los coeficientes de variación sobrepasan el 100 %, confirmando la heterogeneidad del yacimiento. 

Los semivariogramas presentan el efecto “pepita”, proveniente ya sea, por el muestreo, por el laboratorio de ensaye o en su defecto, la variabilidad intrínseca del yacimiento. 

El estudio geoestadístico nos expresa que la estructura es por mucho, más rica en plata, determina mayores contenidos en oro, y, además, se incrementa el volumen comparado con el convencional. Se concluye, de ser afirmativo, un área de oportunidad, con la finalidad de incrementar los ingresos de capital y se intensifica el valor del yacimiento.

Palabras clave: geoestadística, veta, metales preciosos, efecto pepita

Introducción

El Distrito Minero de Guanajuato se ha destacado desde la colonia por ser uno de los centros Auro-argentíferos más importantes del país. La producción de plata y oro se extrae de la explotación de un sistema preferencial de vetas; agrupadas en tres zonas; el de la Veta Madre, el de la Luz y el de la Sierra.

En el grupo de vetas de La Sierra, la estructura más importante es la veta Villalpando; casi todos los trabajos de explotación y exploración se han concentrado en esta estructura. En este grupo de vetas, hay estructuras que se diferencian de la veta Villalpando y de los demás grupos de vetas del distrito por sus altos contenidos en oro (la relación Ag/Au, llega hasta de 10:1).

En el área de El Cubo, se tienen conocidas otras estructuras de las que apenas si se tiene información. Algunas de las vetas presentan trabajos de exploración y explotación antiguos. El presente estudio se refiere a la Veta San Juan de Dios; se analizará primero con la estadística general, la finalidad es estimar la distribución de los valores y comprender las variaciones con respecto al valor medio. Las variables para analizar son la ley del oro y el de la plata. En esta etapa se determinará el grado dispersión de las variables, definir las medidas de forma que también son relevantes en las estimaciones, así como el coeficiente de variación.

Se diseñarán los histogramas, para comprender mejor la distribución y agrupación de las variables a estimar. Se efectuarán varias pruebas de la estadística general, con una base de datos generales seguida de una base de datos depurada, esta última incluye las leyes de oro y de plata de la estructura, añadiéndose otros datos de los lugares en explotación, los respaldos de la veta se consideran como estériles.

Se efectuaron diferentes criterios, para ajustar valores atípicos. Las técnicas que se utilizaron para este fin son: la media más la desviación estándar; y la media más dos desviaciones estándar. Cada base de datos, incluida la puntual, se analizó con la estadística general con el propósito de comprender el impacto en la distribución de las muestras, con la aplicación de cada criterio.

Para determinar la cantidad y calidad de la Veta San Juan de Dios, se estimaron los recursos y las reservas, de la forma convencional. El cálculo se realizó con cada base de datos, iniciando con la puntual, después con el criterio de la media y las desviaciones estándar.

Finalmente, se realizó el análisis geoestadístico, así como la estimación de los recursos y el de las reservas. En el cálculo se aplicó el “kriging normal”, el resultado se comparó con el método convencional, para discernir las ventajas y desventajas de cada método de estimación de reservas.

Por otro lado, la presencia de este tipo de estructuras, representan las partes superiores del yacimiento epitermal. Mismas que se caracterizan por poseer altos contenidos en metales preciosos, y de espesor angosto. Sus concentraciones o clavos son localizados, de poca extensión longitudinal y reducida amplitud vertical.

Metodología.

Para el estudio de la veta San Juan de Dios se tomaron 2,154 muestras, las que fueron analizadas por Au-Ag, por vía seca en el laboratorio de ensaye en Compañía Minera El Cubo. La toma de muestras se realizó  de manera sistemática y mediante un muestreo de canal cada dos metros, perpendicular a la estructura, orientado a partir del alto de la misma.

En el análisis de la estadística general se utilizó la hoja electrónica de Excel. Para el caso del oro (tabla 1), arroja una media de 12.84 gr/ton; una desviación estándar de 65.80 el cual nos indica un grado alto de dispersión respecto a la media, lo que significa por otro lado que existe un grado alto de heterogeneidad en el depósito.

El coeficiente de variación indica 514 % de variación con respecto a la media, que confirma la variabilidad del yacimiento al considerar todo el muestreo en conjunto; por lo que se considerará un análisis de la misma base, pero depurada.

El coeficiente de asimetría de 12.7 nos representa una distribución fuertemente asimétrica, con una diferencia muy marcada entre la media y la moda. El sesgo es positivo, indicando que la media está influenciada por los valores altos.

El análisis del histograma (Fig. 2), el oro representa una distribución logarítmica, indicado por la mayor concentración de valores en el intervalo de 0 a 53 gr/ton, en  este rango se concentran más del 93 % de los datos. Se observa también, la presencia de valores atípicos altos, separados por rangos que no presentan valor.

De la base de 2154 datos de muestreo por oro y plata de la Veta San Juan de Dios, de cada línea de muestreo se seleccionó únicamente el indicado en la veta. Originando una nueva base de datos de 710 de la veta San Juan de Dios.

En esta lista (tabla 2), se observa que el valor medio del oro se incrementa a 31.43 gr/ton, la desviación estándar es 121.28, lo que representa que los valores individuales entre si son mayores, por lo tanto, es menor el grado de representatividad de la media con respecto a la distribución total. Lo cual confirma la gran variabilidad del yacimiento, al incrementarse el valor medio, también se incrementa su variación estándar.

El coeficiente de variación designa un 385 % de variación con respecto a la media, por lo cual confirma la variabilidad del yacimiento. El coeficiente de asimetría de 9.58, indica una distribución fuertemente asimétrica, con una diferencia muy marcada entre la media y la moda.

Los coeficientes de correlación entre las diferentes variables de la base de datos depurada (tabla 3), indican la escasa correlación que existe entre los valores, incluso en algunos no existe relación alguna.  Sin embargo, el cociente plata-oro, es el valor de los más fuertes con 0.49. La otra relación que se percibe es la del oro con la elevación, aunque el cociente de 0.24, es más bajo que el del ag/au. La plata con la elevación es otra de las relaciones más evidentes con 0.32.

Partiendo de la base de datos original de 710 valores de oro y plata, de la veta San Juan de Dios, se realizaron diferentes pruebas para ajustar los valores atípicos. De estas nuevas bases de datos, en cada una se realizó un nuevo análisis estadístico elemental, con la finalidad de analizar el comportamiento, la variación y distribución que adquiere cada base de datos con las diferentes técnicas de ajustes.

De la tabla 4, se deduce que las medidas de tendencia central, por ejemplo, la media, va disminuyendo a medida que se realizan los diferentes ajustes. De un valor medio original de 31.43 gr/ton, disminuye a un 22.5 gr/ton reportado por el ajuste (m+2s). El valor medio de 19.51 gr/ton de Oro reportado por el ajuste (m+s), es menor en un 13.3 % con respecto al de la media más dos desviaciones estándar, pero con relación a la media reportada por los datos puntuales ha decrecido hasta un 63 %. La técnica de ajuste empleada en la geoestadística nos reporta un valor de la media de 13.10 gr/ton, por mucho menor que las reportadas por las otras técnicas, la media disminuye hasta un 242 % que el reportado por la base de datos puntuales.

El valor de la mediana no presenta variación en los cuatro análisis. La moda cambia de un valor de cero, en las tres primeras técnicas de ajuste a una moda de 50 utilizado en la geoestadística.

Las medidas de dispersión como la desviación estándar disminuyen en forma notable, de 121.2 de la base de 710 datos original hasta un 16.25 de desviación en la geoestadística, el cual es la menor desviación con respecto al valor de la media.

Los coeficientes de variación van disminuyendo progresivamente hasta alcanzar el valor mínimo de 124 % de variación con respecto a la media, reportada por la geoestadística. Contra un 385 % de variación reportado en los datos puntuales.

En la etapa de análisis geoestadístico de la veta, se realizaron los análisis para los semivariogramas. Los variogramas se realizaron en la dirección del rumbo y en la dirección del buzamiento de la veta San Juan de Dios. Los variogramas fueron ajustados a los modelos teóricos del tipo esférico (Fig. 3).

En los variogramas se observa la discontinuidad, confirmada por el mayor valor de la meseta en los semivariogramas de las tres variables utilizadas. 

Se presenta mayor discontinuidad en los semivariogramas a rumbo, que los respectivos a echado, debido a la distribución de la información. 

Se tienen más datos en las frentes (a rumbo) que, al echado de la estructura, indicada por los contrapozos.

Las diferentes mesetas, con los distintos rangos nos indican una anisotropía zonal. Casi todos presentan efecto pepita, siendo más evidente en el variograma ancho-oro, (Figs. 3 y 4), a echado de la estructura. El variograma a rumbo, también presenta el efecto pepita, pero en menor proporción. Esta discontinuidad puede ser ocasionada por los errores, que se originan por el muestreo, errores por el ensaye o bien, por la variabilidad intrínseca del yacimiento.

Las diferentes mesetas, con los distintos rangos nos indican una anisotropía zonal (Fig. 3 y Fig. 4). Los diferentes rangos confirman la anisotropía del yacimiento, en el semivariograma. Se presentan, desde los ocho metros para el contenido ancho oro (rumbo y echado), hasta un rango de 10 o 10.50 metros, en el semivariograma del ancho plata (a Rumbo).

En el semivariograma del ancho (Fig. 5), también se presenta mayor variabilidad que a echado. Incluso en la de echado se presenta el efecto pepita. Los rangos son similares entre las dos variables.

En la estimación de reservas, es donde se presentan las principales diferencias entre los diferentes métodos de estimación comparados con el geoestadístico. En la tabla 5 se observa como el tonelaje y las demás variables presentan fuertes variaciones. Con el sistema geoestadístico, se obtiene un incremento del 37 %, con 40,995 toneladas y de solo 30,029 toneladas por el convencional con la media más una desviación estándar. 

En estimación de reservas por el método geoestadístico la ley de oro es menor, con una disminución del 26 %, de 16.58 gr/ton de oro, con respecto al método utilizado el convencional por la media más una desviación estándar, que es de 22.39 gr/ton de oro (Fig.6).  

En la ley de plata se manifiesta la misma tendencia que la reportada en la estimación de los recursos.  El geoestadístico reporta 67 gr/ton de plata de más, que el convencional que es de 224 gr/ton de plata.

En cuanto a los contenidos de oro, se reporta más cantidad equivalente en el sistema geoestadístico, existe un incremento del 17 %. Se tienen 900.41 kilos de oro equivalente, contra los 768.97 kilogramos reportados por el método convencional.

Conclusiones

• La gráfica de dispersión indica que, en la Veta San Juan de Dios, se presenta una base de datos con gran variabilidad en los valores de los metales preciosos. Las variables con más dispersión son: el oro y la plata. El coeficiente de correlación sugiere que existe poca relación entre estas variables, se presentan dos asociaciones, pero de poca magnitud; una asociación débil Ag/Au. El coeficiente de asimetría disminuye conforme el manejo de muestras se depura, pero la tendencia es en decremento. 
• Los coeficientes de variación son fuertes, confirmando la fuerte variación de los valores con respecto de la media. Al reducir los valores atípicos con los diferentes criterios; la media más dos desviaciones estándar o la media más una desviación, en estas nuevas bases de datos los coeficientes de variación sobrepasan el 100 %. 
• Las medidas de centralización y de las medidas de forma y las de dispersión, nos expresan que nuestra base de datos es sumamente heterogénea, y con la presencia de valores atípicos. Por lo cual, cualquier determinación o estimación o pronóstico, debe realizarse con buen criterio, ya que se puede incurrir en sobreestimaciones en ley, sobre todo si analizamos con datos puntuales.
• Al ajustar la base de datos se crea un segundo grupo de muestras con un valor medio más bajo que el grupo original y una desviación estándar más pequeña. La adopción de este procedimiento no da un cálculo más preciso, simplemente reduce el riesgo de que la realidad sea más baja que el estimado.
• La presencia de los valores altos en los metales preciosos, se presentan en los niveles superiores de la Veta San Juan de Dios, la roca encajonante en estas zonas es la Riolita de la Formación Bufa.
• El rango que manifiestan los semivariogramas sugiere una extensión hasta de 10 mts como máxima correspondencia, razón por la cual en la estimación de los recursos entre el método convencional y el geoestadístico, existe poca diferencia, sobre todo en el volumen. En el análisis variográfico, sobre todo, el semivariograma ancho/oro, a rumbo de la estructura presenta la mayor meseta, incluso sugiere la concentración de la mineralización por zonas.
• En la estimación de recursos se confrontaron los resultados obtenidos de manera convencional con los reportados por el método geoestadístico. En el volumen total hay una variación de sólo un 4 %, menor cantidad de toneladas reportadas en el geoestadístico. Variación permisible por los estándares internacionales. Las diferencias de mayor trascendencia entre los dos métodos se manifiestan en las leyes, sobre todo en la de plata, con un 65 por ciento de mayor presencia en la plata reportada por la geoestadística.
• En cuanto a las leyes de oro, únicamente hay una diferencia del 0.38 por ciento. Los contenidos en oro equivalente se incrementan en un 4 %, en la geoestadística.
• En la determinación de las reservas hay diferencias grandes entre los dos métodos. El geoestadístico sugiere mayor presencia en volumen, y de mayor ley en plata, la diferencia llega a ser del 30 %.
• El método convencional, sugiere mayor cantidad de oro, la diferencia es hasta un 26 % mayor, que la respectiva de la geoestadística, sugiriendo que es más rico en este elemento.
• Al comparar los dos métodos en la estimación de reservas, el geoestadístico, permite inferir que nuestro yacimiento auro-argentífero, es por mucho, más rico en plata y de mayor volumen. Sugiere que existe una subestimación en las reservas, de mayor cantidad y de ley de plata más rica. De forma contraria sugiere, una sobreestimación, fuerte en las leyes de oro reportadas por el método convencional, diferencia plausible del 26 %, que es mayor con referencia a los rangos propuestos. Al realizar la comparación en contenidos de oro, sólo hay una diferencia del 6 %, del reportado por el sistema convencional. En los contenidos de oro equivalente hay una variación del 17 %, a favor del geoestadístico, que representan 131.44 kilogramos de más. 
• Los resultados geoestadísticos, nos expresan que nuestro yacimiento es por mucho, más rico en el elemento plata y en los contenidos de oro. Sugiere mayor cantidad de reservas a minar. Se puede corroborar las suposiciones anteriores, en el momento de producción de la estructura.

Agradecimiento 

Gracias a la Cía. Minera El Cubo por permitir el muestreo de la veta San Juan de Dios para realizar este trabajo.

Bibliografía.

• Armstrong Margaret. (1998). Basic Linear Geostatistics.
• Cressie, N. A.C.(1993). Statistics for spatial data. John Wiley & Sons.
• Diggle, P. J. y P. J. Ribeiro. (2007) Model-based Geostatistics. Springe.
• Jacek M. Czaplicki.  (2014). Statistics for mining engineering, Taylor & Francis Group.
• Jean Pual Chiles. (2012). Geoestadistics modeling spatial uncertainty, John Wiley & Sons. 

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* Depto. de Ing. en Minas, Met. y Geol., Universidad de Guanajuato, San Matías S/N, Guanajuato

++es.jaimemartinez@ugto.mx